산술 평균과 기하 평균의 대소 관계와 코시-슈바르츠 부등식을 통해 나온 값이 왜 최댓값과 최솟값인지 궁금합니다. a+b≥2루트ab에서는 이 식이 성립한다는 것은 알 수 있는데 a+b의 최솟값이 2루트ab라는 법은 없지 않나요? 예를 들어 산술평균,기하평균 대소 관계를 통해 a+b≥4가 나와도 실제로는 a+b≥2였을 수도 있는데 이 때 a+b의 최솟값은 2가 되지 않나요? 코시-슈바르츠의 부등식에서도 같은 내용이 궁금합니다.