수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
연습문제 9-17

안녕하세요 선생님. 강의 잘 듣고 있습니다. 연습문제 9-17 저는 이 문제를 정수근이라는 것에 착안해서 앞선 예제와 같이 D=b2-4ac=k2 (k=정수) 라는 조건을 써서 접근했습니다. (준식)에 대하여 D를 구하면 D=(3+루트2)제곱 - 4(m루트2 -4) 가 나오고 이를 정리하면 = 27 + (6-4m)루트2 = k제곱 으로 놓은 뒤 무리수 상등 조건을 써서 풀어봤는데 틀렸더군요. 이 접근방법은 왜 안되는걸까요? 저 혼자 고민해봤는데, 앞에 나와있는 개념설명과 필수 예제는 '모두 정수근'이라는 조건이고, 이 문제는 둘 중 어느 한 근이 '정수근'이라는 조건인데 이 차이 때문에 문제 접근방법이 달라지는걸까요? 저의 접근 방법이 왜 틀렸는지 알고싶습니다.

더불어 학생이 생각하신 바가 맞습니다. 모두 정수근이 아니기 떄문에 한 근은 무리근이 나올수도 있습니다. 이 점을 생각하시면 완벽하신 풀이가 아닙니다.

안녕하세요!

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