안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 1번 질문에 대한 관련 답변입니다. 연속을 닫힌구간에서 논하는 이유는 끝점에서의 함숫값의 존재 여부때문입니다. f(x)가 [a,b]에서 연속이라고 하면 f(a) 와 f(b) 가 존재한다고 할수 있기때문에 롤의 정리와 평균값의 정리를 말할수 있습니다. 2번 질문에 대한 관련 답변입니다. 31쪽에서 말하는 것은 정리가 아니라 정의입니다. 닫힌구간에서의 연속을 열린구간에서의 연속과 끝점에서 함숫값과 한방향 극한값이 같음을 이용하여 정의한 것입니다.