| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명 |
| 정석교재 p.140 필수예제23-2 질문 |
p.140의 모범답안(1)의 4번째 줄을 보면 "5는 소수이므로 b는 5의 배수이다"라고 나와있는 부분이 잘 이해가 되지 않습니다. 5a^2=b^2에서 5는 소수인 것이 b가 5의 배수인 것과 어떤 인과관계가 있는지 잘 모르겠습니다. 귀류법으로 b가 5의 배수임을 밝히는 방법은 잘 알겠는데, 모범답안에 써있는 논증(5가 소수이므로 b는 5의 배수)은 이해하기가 쉽지 않네요... 이에 대한 설명을 부탁드립니다. 감사합니다. |
a,b가 자연수이기 때문에 좌변의 소인수인 5가 우변에도 어떤 형태서든지 존재를 해야 합니다.
만약 5가 아니라 15라면 우변에서 15의 배수가 아니라 5의 배수 또는 3의배수 로써 존재할 수도 있을 것입니다.
하지만 말그대로 5는 소수이기 떄문에 더이상 소인수로 쪼개지지 않으므로 그 자체로 우변에서도 b가 5의 배수로써 존재해야만 등식이 성립할 수 있습니다. |
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