| [차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수 |
| 연습문제(7~13번)_00:08:31 |
연습1-8 선생님께서 설정한 타임라인에서 q^m이 3의 배수이면 q도 3의 배수임을 귀류법을 통해 증명할 수 있다고 말씀해주시는데요. 칠판에 쓰신 것처럼 q가 3의 배수가 아니라고 가정하고, 즉 q를 3k+1또는 3k+2라고 놓으면 q^m=(3k+1)^m 또는 q^m=(3k+2)^m이 되는데, 이 식을 어떻게 처리해야 하나요? 그리고 전체 증명 과정도 알려 주시면 감사하겠습니다. |
(3k+1)^m 를 전개한 식을 상상하면
(3k)^m , (3k)^m-1 , ... 과 같은 항이 나오다가 마지막에 1^m이 남게 된답니다.
앞의 항들은 모두 3의 배수이므로 마지막에 1이 남아 3의 배수가 아니게 되고
마찬가지로 (3k+2)^m도 마찬가지로 마지막에 2^m이 남게되어 3의 배수가 아니게 된답니다.
이 경우 2^m이 3의 배수인지 혼동된다면
3(k+1)-1 로 놓고 이를 m제곱해서 증명해도 된답니다. |
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