수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
필수 예제 10-6

선생님, 방정식의 실근의 개수를 구할 때 함수로 전환하지 않고 방정식 그대로 구할 수 있나요? 구했는데 답이 문제와 달라서 어떤 부분이 틀렸는지 모르겠습니다.

그냥 식으로 푸는방법 (대수적인풀이) 도 동일한 답이 나옵니다. 다만 이 때 범위에 신경을 쓰지 않으면 틀린답이 나오게 됩니다. 1) 절댓값이 양으로 풀어진다고 했을 때 이를 단순히 판별식으로 풀어버리면 이는 실수 전체에서 교점이 나오게 되는것이고 x가 3이상, 0이하에서의 근에 대해서는 알 수 없기 때문에 적당하지 않습니다. 2) 그럼에도 대수적으로 풀 수 있으나 과정이 상당히 복잡하므로 기하적으로 접근해서 강의처럼 푸는것이 좋은 방법입니다.

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