교재해설의 그림을 기준으로 설명드립니다. 문제에서 구하라고 하는건 선분OP'의 길이입니다. 점O를 중심으로 원을 그린거라면 호AB위의 임의의 점까지의 거리가 모두 같겠지만 점P를 중심으로 원을 그렸으므로 점O에서 호AB위의 점까지의 거리가 달라지는건 이해가 되겠죠? 가운데로 갈수록 멀어지므로 P'일 때 거리가 최대가 되고 직접 못구하니 OP'의 길이를 OP+PP'으로 나누어 주하면 됩니다. 이 때, OP=50, PP'=AP이므로 삼각형 OAP에서 AP의 길이를 코사인법칙으로 구하면 됩니다.