| [소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 순열과 조합 |
| 연습문제 30-14 |
강의에서는 3이 포함된 경우를 2가지로 나눴어요 (다섯 자리 숫자가 [ ] [ ] 3 [ ] 2 일 때와 [ ] [ ] [=/3] [ ] [ ]). 첫 번째 경우의 방법의 수는 3과 2를 제외한 1, 네모, 세모를 자유롭게 남은 3개의 칸에 배열할 수 있으므로 3P3인 3!이라고 설명하셨어요. 이미 3이 포함된 경우에는 1,2,3,네모,세모로 다섯 자리 수를 구성하겠다고 정한 것은 이해가 되는데 1,2,3,4,5,6을 자유롭게 집어넣을 수 있는 다섯 자리 수이므로 3P3이 아니라 4P3여야 하지 않나요? |
3이 포함되지 않는 경우는 분명하므로 3이 포함되는 경우만 알아보겠습니다.
3이 포함되는 경우, 다른 두개의 수를 봅는 방법은 4,5가 뽑히는 경우, 4,6이 뽑히는 경우, 5,6이 뽑히는 경우가 있습니다.
이때, 1,2,3,4,5를 배열하는 방법이나 1,2,3,4,6(1,2,3,5,6)을 배열하는 방법의 수는 같을테니 하나의 경우를 알아보고 3배를 합니다.
1,2,3,4,5를 배열하되 3이 어느 자리에 오느냐에 따라 다음의 5가지 경우가 생기게 됩니다.
(1) 3OOOO
(2) O3OOO
(3) OO3OO
(4) OOO3O
(5) OOOO3
이 때, 조건에 의해 (3)의 경우에 일의 자리의 숫자는 반드시 2이므로 다른 세수를 배열하는 방법이 3! 가지이고 나머지의 경우는 4! 가지가 되어
4!+4!+3!+4!+4!=102 가지입니다.
즉, 3이 포함되는 경우 3*102=306 가지가 됩니다. |
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