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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 미분
음함수의 미분

안녕하세요 실력정석 미적분 책을 보면 121쪽에 음함수 미분을 설명하는 부분에서 "모든 x,y에 대해 dy/dx를 구할 수 있는 것은 아니다"라는 표현이 나와있습니다. 이 말의 뜻은 함수 f(x)의 접선의 식이 x=a꼴과 같이 기울기가 무한대인 경우 그 점에서의 미분계수를 구할 수 없다는 의미인가요? 만약 그렇다면 이 말이 왜 음함수 미분을 설명하는 파트에만 나와있는지 모르겠습니다. 음함수 미분이 아니라 다른 미분법에도 동일하게 적용되는 이야기가 아닌가 해서요.

dy/dx를 음함수의 미분법으로 구하면 항상 나누는 과정이 포함되어 있습니다. 이 경우 분모가 0이되는경우는 dy/dx가 존재하지 않는것이지요. 기하학적으로는 y축에 평행한 접선을 갖는경우 dy/dx가 존재하지 않습니다. 이에 대한 코멘트입니다. (다른 미분법에는 dy/dx를 바로 구하므로 이런 문제가 발생하지않고, 매개변수 미분법에서는 역시 분모가 0이 되면 안된답니다.)

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