[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 미분 |
매개변수 함수 미분법 |
안녕하세요. 미적분 126쪽에서 '매개변수로 나타낸 함수의 미분법'을 설명하는 파트에서 합성함수의 미분법을 설명하기 위해 t에 대한 x의 순간변화율인 dt/dx를 역함수의 미분법을 이용하여 구하는 설명이 나와있습니다. 그런데 여기서 x=g(t)의 관계로 주어진다면 g(t)의 역함수가 존재해야지 역함수의 미분법을 쓸 수 있지 않습니까? 그렇다면 127쪽의 예제 5-9의 (1)과 같이 x=g(t)에서 g(t)가 일대일대응이 아닌 경우는 매개변수 미분법을 사용할 수 없는것이 아닐까 생각했는데, 제 이해에서 어디가 틀린지 지적해주시면 감사합니다. |
좋은 지적입니다.
정확하게는 주어진 범위안에서 (일대일대응인범위안에서) 성립하는것이고
이를 여러개 붙여놓은 함수로 이해해야합니다.
실제 치환이나 매개변수문제는 대부분 (t>0범위에서)일대일대응인경우가 많습니다.
또한 그렇지 않더라도 우리가 구하고자하는 특정값 근처는 일대일대응인경우를 다룹니다.
일반화시켜서 이론전개하는과정에 빠진설명이 있을 수 밖에 없습니다. (고등과정의 이론전개의 한계상)
가볍게 이해하고 넘어가도 된답니다. |