정의역과 치역이 아무런 조건이 없으면 실수전체-실수전체가 되어야 합니다. 그냥 일대일함수가 된다면 정의역실수전체 - 치역 특정실수 가 되고 역함수를 구하면 정의역 특정실수 - 치역 실수전체가 되어 실수전체의 정의역중에서 대응이 되지 않는 원소가 생기게 됩니다. 이 때문에 범위를 제한하는 조건이 있는 상태에서만 역함수가 있게 되는것입니다. (범위를 제한하면 역함수로 말 할 수 있겠지요)