[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수 |
연습문제 (14~20번)_00:36:44 |
여기서 선생님께서 코시슈바르츠를 쓸 경우에는 등호성립조건을 굳이 확인하지 않아도 된다고 하시는데요. 그 이유가 무엇인가요? 끝에 "대칭적인 형태이기 때문에..." <<<----- 이런 말도 하시는데, 무슨 말씀이신지 잘 이해가 안가서 질문드립니다. |
1. 산술기하에서는 두 항이 같을때가 등호이고 식의 형태에 따라서 두 항이 같을 수 없는 경우들도 있으므로 양수조건과 등호조건확인은 필수입니다.
2. 코시 슈바르츠 부등식의 등호가 성립하는경우는 두 항의 비가 같아야 합니다.
(a²+b²)(x²+y²) 꼴이면 a:x=b:y여야 하지요
즉, ay=bx
그런데 이 문제의 경우 ay와 bx를 구해보면
b/a 와 a/b 형태가 되어 a=b가 되면 같을 수 있습니다. (등호가 생길 수 있다는)
그런데 왜 계산을 하지 않냐고 하면
같은 경우를 구하는게 아니라
같을 수 있는지만 체크하면 되므로
역수 형태의 두 수는 같을 수 있다는것을 직관적으로 이해하고 있기 때문이랍니다. |