(ax^2 + bx + 1) 이 유리수근을 가진다고 하면, 판별식은 어떤 정수의 제곱꼴이 되어야한다(a,b,c 가 모두 정수이므로 판별식은 정수인데 유리수근을 갖는다고 하면 판별식의 제곱근이 무조건 정수일 수 밖에 없다.) 그러므로 (b^2 - 4ac = k^2). 이때 a,b,c,k 모두 홀수이므로 각각 2A+1, 2B+1, 2C+1, 2K+1 이라고하자(A,B,C,K는 모두 임의의 정수이다.)(k^2은 b^2 - 4ac인데 b^2은 홀수의 제곱이므로 홀수, 4ac는 짝수이므로 k^2은 홀수다. 근데 k를 정수로 설정했으므로 k또한 홀수이다.) b^2 - k^2 = 4ac, 따라서 (b-k)(b+k) = 4ac (이때, a = 2A+1, b=2B+1, c=2C+1, k = 2K+1) 따라서 (2B-2K)(2B+2K+2) = 4ac (4로 양변을 나누면) (B-K)(B+K+1) = ac (이때 ac는 홀수 * 홀수이므로 무조건 홀수이다.) B,K가 모두 홀수이거나 모두 짝수일 경우 좌변은 무조건 짝수이다. 따라서 모순이된다. B,K를 2로 나눈 나머지가 다른 경우도 마찬가지로 좌변이 무조건 짝수이다. 따라서 모든 경우에서 모순이므로 유리수근을 갖지 않느다. 이렇게 풀었는데 잘못된게 있을까요?