수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 평면좌표
삼각형의 축 위에 있는 2점과 사각형의 3점

저번의 강좌 Q&A 답변을 보고도 이해가 조금 안 되는 부분이 있어서 질문합니다. 삼각형의 3점이 모두 축 위에(두 점은 x축,한 점은 y축)있을 수 없는지에 대한 답변으로 나머지 한 점(y축 위)은 축 위에 있을 수도 있고 그렇지 않을 수도 있어서 C(a,b)의 형태로 놓은다고 하셨는데 궁금증 1. 삼각형의 두 점을 x축 위에 놓고 움직여 나머지 한 점이 y축과 만나게 하는 방법으로 하면 어떤 삼각형이든지 항상 3점이 축 위에 있지 않나? 궁금증 2.사각형에선 3점이 축 위에 있는데 그 3점을 이으면 삼각형이 되니까 삼각형의 3점이 모두 축 위에 있다는 것 아닌가? 라는 두 개의 의문이 듭니다.어느 부분이 잘못 된 건가요?

두 가지 질문은 1번의 의문이 해결되면 2번 질문은 자연스럽게 해결될거 같네요. 1. 삼각형의 두 점을 x축 위에 놓고 움직여 나머지 한 점이 y축과 만나게 하는 방법으로 하면 어떤 삼각형이든지 항상 3점이 축 위에 있지 않나? (답변) 네 맞습니다. 진홍님이 말한 것처럼 두 점을 x축위에 놓고 나머지 한 점이 y축위에 오도록 할 수도 있습니다. 중요한 건 언제든지 할수 있다가 아니라 할수도 있다 입니다. 그래서 지난 답변에서 나머지 한 점(y축 위)은 축 위에 있을 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다라고 말한겁니다. 무슨 이야기냐면 삼각형을 이동해서 꼭짓점을 축위로 옮기는 이유는 계산을 편하게 하려는 목적이겠죠? 특별한 조건이 없이 단지 꼭짓점 사이의 거리만을 계산하는 것이라면 진홍님 생각처럼 세 꼭짓점이 모두 축위에 오게 해서 계산할 수 있습니다. 그런데, 12쪽의 기본문제나 유제 16-6과 같은 경우는 y축이 점M, 점D를 지나게 정해야 꼭짓점의 좌표가 가장 간단하게 표현될 수 있습니다. 이런 경우는 남은 꼭짓점이 반드시 y축위에 온다고 할 수 없지 않을까요? 결국 문제의 상황에 따라 진홍님의 말이 맞을수도 있지만 아마 그런 경우보다는 12쪽의 내용과 같은 문제들을 더 많이 다루다보니 표현을 그렇게 될수도 있고 그헣지 않을수도 있다라고 표현하게 된겁니다.

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