수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 도함수의 성질
평균값 정리와 롤의 정리

평균값 정리와 롤의 정리를 사용하기 위해서는 f(x)가 폐구간에서 연속이고 개구간에서 미분 가능해야 한다고 알고 있습니다. 그런데 왜 연속조건은 폐구간이고 미분 가능 조건은 개구간 인가요?

미분가능은 끝점에서 확인하려면 좌우를 모두 확인해야 하는데 닫힌 구간에서 한쪽은 미분계수를 구할 수 있는데 나머지 한쪽은 구할 수 없기 때문입니다. 따라서 미분가능은 양 끝점을 빼고 이야기 한답니다.

안녕하세요!

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