f, g가 연속일 때는 합성함수는 항상 연속이 되지만 f, g중 적어도 하나가 불연속인 경우는 연속, 불연속의 결과가 정해져 있지는 않습니다. f가 불연속이어도 합성함수는 연속이 될수도 있습니다. 마찬가지로 g가 불연속일 때도 합성함수는 연속이될수도 있습니다. 즉, 두 함수가 모두 연속인 경우를 제외하고는 합성함수의 연속성은 연속도 가능, 불연속도 가능할 수 있습니다.