[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 등비수열 |
연습문제 13-5 재질문 |
지난번 질문답변 내용에서 이해가 안가는 게 있어서요. 첨부한 파일을 참조해주세요. 선생님께서 "첫째항이 0이라면 제3항까지의 합이 248이 될 수 없답니다" 이렇게 답변 주셨는데요. 이 부분이 잘 이해가 되지 않습니다. 연습문제13-5 어디에도 제3항까지의 합이 248이라고 제시되어 있지 않은 것 같아서요. 그리고 문제에서는 단순히 1항부터10항까지의 합이 1항부터 5항까지의 합의 244"배"라고만 제시되어 있는데, 어떻게 제3항까지의 합이 248인 줄 알 수 있죠? 더군다나 이 문제에서 첫째항을 a라 놓으면 a(r^10 -1)/(r-1) = 244 x a(r^5 - 1)/(r-1) 라고 할 수 있는데요. 여기서 양변을 a로 나눌 수 있는 근거가 없습니다. 문제에서 a가 0이 아니라는 조건이 주어지지 않았기 때문에요. 아직 답변이 잘 이해가 되질 않습니다. 조금 더 설명을 부탁드립니다. |
13-15번과 혼동이 되었네요. 다시 답변드리겠습니다.
질문한 내용이 어떤 의도인지 이해가 된답니다.
일단 첫째항이 0이라고 하면 공비를 1이라고 할 수 있는 가능성이 있기 때문에 배재하자고 하는것이 출제의도로 생각됩니다. (모든항이 0이라면 공비를 1로 볼 수도 있기 때문이지요.)
수능 등에 출제된다면 좀더 엄밀하게 a가 0이 아니라는 조건이 반드시 주어질 것으로 생각됩니다.
실제 등비수열에서
첫째항이 0인경우는 모든 항이 0이므로
등차수열로, 등비수열로 모두 볼 수가 있고, 등비수열이라함은 공비를 어떤 값으로도 볼 수 있으므로 수학적으로 큰 의미가 있는 상황이 아니므로 이를 배제하는 문제가 출제되는것이 일반적입니다.
실전에서는 좀더 엄밀하게 주어질 것으로 생각되니 참고해주세요. |