수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법
연습문제(11~16번)_00:03:22

연습문제 15-11 설정한 타임라인을 참조해주세요. 선생님께서 두 소금물의 양이 동일하므로 농도가 다른 두 소금물을 섞었을 때의 농도는 섞기전 두 소금물의 농도를 그냥 평균내면 된다고 말씀하시는데요. 이부분이 잘 이해가 가질 않습니다. 왜 소금물 양이 동일하다고 해서 농도는 그냥 평균내도 괜찮은지 잘 모르겠습니다. 그리고 두 소금물의 양이 만약 다르다면 그냥 계산으로 밀어부치는 방법밖에 없는 것이죠?(초중학교 때 배웠던 방식)

그렇습니다. 정석은 1. 전체 소금의 양을 구한다 2. 전체 소금물의 양을 구한다 3. 이를 통해서 전체 농도를 구한다 입니다. 다만 두 소금물의 양이 같은 경우 단순히 농도의 평균으로 계산할 수 있는데 그 이유는 예를 들어 생각해보면 이해가 될 수 있습니다. ex) 10 소금물 100g + 20 소금물 100g 소금의양 : 10g과 20g 농도 : (10+20) / (100+100) x 100 = 15 여기서 소금물의 양이 동일한 경우 분자분모를 각각 100 (소금물의 양) 으로 나눈다 생각하면 (0.1+0.2 / 2) x 100 = (10+20) / 2 = 15 가 되어 결국 두 농도를 평균낸것과 같습니다. 이는 다른 여러가지에도 성립합니다. 10도 물과 20도 물을 섞으면 물의 양에 따라 온도가 달라지지만 두 물의 양이 같다면 10도 물과 20도 물을 섞으면 15도 (섭씨) 의 물이 됩니다.

안녕하세요!

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