곱함수의 연속성 증명과정에서 궁금한 점이 있습니다. 여기서 선생님께서 해주신 증명을 수식적으로 옮겨 보면 다음과 같은데요. lim(x->a+)f(x)=m lim(x->a-)f(x)=m f(a)=m 이고 lim(x->a+)g(x)=p lim(x->a-)g(x)=q lim(x->a+)g(x)=r (단, p,q,r이 동시에 같진 않음) 이면 lim(x->a+){f(x)g(x)}=pm <------------- ㄱ lim(x->a-){f(x)g(x)}=qm <---------------ㄴ f(a)g(a)=rm 에서 pm=qm=rm 이어야 하므로 m=f(a)=0 여기서 결국 ㄱ,ㄴ에서 극한의 기본 성질을 사용한 것으로 보이는데요. 좌극한끼리 혹은 우극한끼리도 극한의 기본성질을 사용할 수 있는 것인가요? 극한의 기본성질이 좌극한=우극한이어서 극한값을 가질 때 사용할 수 있는 것 아닌가요? 아니면 어떤식으로든 수렴하는 값들끼리의 연산이 가능한 것인가요? 기존에 알던 지식과 증명과정이 충돌해서 질문드립니다. 혹시 제가 잘못 알고 있다면 지적해주세요. 감사합니다.