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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 여러 가지 함수의 도함수

연습문제 6-12-(3) 질문입니다.

첨부한 이미지의 풀이에 어떤 오류가 있는지 모르겠습니다.

등비급수 공식으로 푼것으로 보입니다. 등비금수가 수렴하려면 공비 범위를 봐야하는데 x<0 이라면 등비급수가 수렴하지만(공비가 e^x이므로) x>0 이라면 등비급수는 발산합니다. 첨부파일처럼 풀려면 x를 0에대해 좌극한 우극한으로 나눠서 풀어주세요

안녕하세요!