| [소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 나머지정리 |
| 나머지정리 |
나머지정리를 유도할 때 다항식 f(x)를 x-α로 나눈 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 하면 f(x)=(x-α)Q(x)+R 이 식이 x에 관한 항등식이므로 양변에 x=α를 대입하면 f(x)=0*Q(x)+R, R=f(x) 항등식의 정의에 따라 x에 어떤 실수를 대입해도 등식은 성립하지만 여기서 드는 의문점은 x=α ⇔ x-α=0인데 다항식의 나눗셈에서도 나누는 수는 0이 될 수 없는데 x=α를 대입할 수 있나요? |
물론 0으로 나누는 것은 안됩니다. 그러나
다항식 f(x)를 x-α로 나눈 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 하면
f(x)=(x-α)Q(x)+R
와 같이 나눗셈을 정의하는 것은 식의 문제고 수의 나눗셈이 아닌 것입니다.
예를 들어 x^2-2x+3을 x-2로 나눈 몫이 x이고 나머지가 3이므로
x^2-2x+3=(x-2)x+3
은 성립하고 이식은 항등식입니다.
이 때, x=2를 대입하면 2^2-2*2+3=(2-2)*2+3
이 성립함은 분명하겠지요?
나머지정리는 위의 내용을 이용해서 일차식으로 나눈 나머지를 구하는 내용이지
0으로 나누는 내용은 아닙니다. |
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