| [차현우] 실력편 미적분 (2018) - 곡선의 접선과 미분 |
| 연습문제 7-30 |
책 풀이에 "점 (1,2)에서 접선을 그을 수 있으려면 k^2>=2"라고 되어있는데, 그 이유는 y=k^2/x 위 x=1일때의 점이 (1,2)보다 위에 있거나 같은 지점에 있어야 (1,2)에서 접선이 그려지기 때문인가요? |
그렇습니다.
유리함수의 경우 제1사분면 기준 유리함수 그래프보다 위쪽에서의 점에서는 접선을 그을 수 없습니다. (그래프가 아래로 볼록이기 때문입니다.)
정확하게는 이와 같은 함수를 기하에서 쌍곡선이라고 부르는데
쌍곡선의 경우
점근선과 쌍곡선함수 사이에서만 접선을 그을 수 있습니다. (곡선위의 점도 가능) |
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