이 문제에서 x,y가 오직 한쌍의 실근을 가진다고 했다는 부분에서 x=a ,y=b라고 임의의 수 하나씩을 생각해보았습니다. 이후 주어진 식의 형태를 보니 한쪽으로 넘겨 ~=0 형태로 두면 각각 x,y의 이차항, 일차항 그리고 나머지 상수항의 형태로 나타내어짐을 알게 되었습니다. 그 이후 '오직 한쌍'과 같은 위 단서에 주목하여 이 식은 결국 (x+○)^2+(y+♡)^2=0의 형태로 나와야 하지 않을까하는 생각이 들었습니다. 실제로 그렇게 된다고 한다면 결과적으로도 (실수)^2+(실수)^2=0 형태가 되어, x,y가 오직 하나의 근을 가질 수 있다고도 생각했습니다. 따라서 이 풀이로 풀어본 결과 (x+○)^2+(y+♡)^2-(p+◇)^2-(q+□)^2=0의 형태가 나오길래 뒤의 -(p+◇)^2-(q+□)^2이 0이 되어 (x+○)^2+(y+♡)^2=0의 형태가 나오게끔, -(p+◇)^2-(q+□)^2=0을 풀어 선생님의 풀이와 동일하게 p=1,q=2라는 답을 얻었습니다. 풀긴 풀었지만 풀이 자체의 논리적인 오류까지는 (있을 것 같은데) 찾지 못해서 질문드립니다.