| [차현우] 실력편 수학 I (2018) - 상용로그 |
| 연습문제 3-11 질문 |
선생님 자취의 길이라는게.. 이 문제와 같이 범위가 부등호로 나타내어져도 구할 수 있는건가요? 문제에서는 a는 2보다 크거나 같고 3보다 작아야하고 b는 이러한 a에 따라 0보다 크거나 같고 2보다 작아야한다고 나오는데 크거나 같다의 범위에서는 길이를 구하는 방법이 이해가 가지만 무엇보다 작다라는 범위에서는 이해가 가지 않아요 그 점보다 작은 모든 점은 다 포함되고 결국에 그 같은 부분인 한점만이 포함되지 않는다고 했을때 길이를 원래 구하는것과 똑같이 구한다면 저 한점의 길이는 존재하지 않는건가요? 선이 점의 연속이라고 배웠었는데 그럼 점 하나의 길이가 존재하지 않는다고 했을때 이게 무한히 연속되어봤자 그럼 결국에 길이는 존재하지 않는건가요? |
수학을 공부하면서 한번쯤 겪게 되는 고민입니다.
결론부터 말하면 경계가 되는점, 또는 그 근처의 유한개의 점을 빼더라도 길이는 같습니다.
예를 들어 0부터 10사이의 수직선의 길이는 10
그 안에 정수점을 빼고 나머지의 길이도 10입니다.
이와 같이 진행하다보면 문제가 생깁니다.
그럼, 유리수점을 모두 빼면 길이는?
무리수 점을 모두 빼면 길이는?
수직선을 자르면 양끝단은 무리수와 유리수인가 / 아니면 무리수와 무리수인가? (데데킨트의 절단)
이런 내용들이 상위 대학과정에서 해석학등에서 한번쯤 배우게 됩니다.
고등과정에서는 직관적으로 확인하고 넘어가도 충분합니다.
또한 수2, 미적분에서 극한이나 무한의 개념을 배우다보면 일부 납득이 되는점도 있으니 우선 미적분까지 열심히 달려주세요.
^^ |
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