[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 극대·극소와 미분 |
연습문제 12번의 2번 |
안녕하세요 선생님? 수업 잘 듣고 있는 학생입니다. 다름이 아니고, 문제를 풀던 도중에 이해가 되지 않는 부분이 있어서 질문드려요.. 그래프의 개형을 그리려면 극값과 극한값을 알아야하고, 때문에 f’(x)를 구함이 그래프 개형을 그리는 기본이라고 하셨어서 f’(x)가 0이 되는 값 두 개를 구했는데, 한 근은 대입했을 때 성립하지 않는 (수학선생님이 무연근이라고..) 근이었습니다. 혹시, 이 무연근이 무연근인지 대입해보기 전까진 알 방법이 없는건가요? 문제 자체에서 주어진 범위는 -1<=x=<1밖에 없는데, 무연근인 -(1/루트2)는 범위 안에 들어가고… 문제 안에서 제가 놓친 다른 범위가 있는지, 아니라면 무연근을 예방할 다른 방법이 있는지 알려주실 수 있나요? 첨부하는 사진은 제가 문제풀이를 위해 사고한 과정과 정말 궁금한 점입니다. 잘부탁드립니다. |
어떤식을 제곱하게되면 그 전 식과 같지 않습니다.
예를 들어
1과 -1은 같은 수가 아니지만
제곱하면 같게 됩니다.
방정식을 풀 때도 마찬가지 입니다.
근호를 없애기 위해 양변을 제곱하게되면
그로부터 얻게되는 근이 모두 근이라 할 수 없습니다.
따라서 이 결과를 원래 식에 대입해 확인하는 절차를 반드시 거쳐야 합니다.
무연근은 예전교과과정에 있었지만 지금은 삭제된 내용으로 따로 유형을 정리할 필요까지는 없지만
원리는 기억해주세요.
f(x)=g(x)와 f(x)= -g(x)는 서로 다른 방정식이고 근도 다르게 나와야 하지만
양변을 제곱한 후 인수분해해서 풀면 같은 근이 나온답니다.
이상입니다.! |