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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해

다항식의 GCD와 LCM을 구하는 방법

기본 수학의 정석 수학 I(2014) p. 45

기본정석 다항식의 GCD와 LCM을 구하는 방법

GCD-각 다항식의 공통인수를 모두 찾아서 곱하면 된다.

LCM-각 다항식 중에서 어느 한 곳에라도 있는 인수를 모두 곱하면 된다.

LCM에서 '어느 한곳에라도 있는 인수'라는 것이 이해가 잘 안됩니다.

예를 들어 다항식 x²(x+2)와 x(x+2)² 가 있으면

x², (x+2), x, (x+2)² 모두 어느 한 곳에라도 있는 인수이므로

모두 곱해서 LCM: x²×(x+2)×x×(x+2)²=x³(x+2)³가 되야하는 게 아닌가요?

그런데 두 다항식의 최소공배수는 x²(x+2)²이잖아요?

'어느 한 곳에라도 있는 인수'가 정확히 무슨 말인지 모르겠습니다.

안녕하세요, 어느 한 곳에라도 있는 인수를 국어적으로 받아들이면 학생의 답대로 답이나오긴 하지만 그렇게 따지면, 어느 한곳에라도 있는 인수에 x^2(x+2) 도 있고 x^2(x+2)^2 도 있게 됩니다. 그러므로 어느 한곳에라도 있는 인수이되 중복되는 것은 차수가 큰것만 따진다라고 이해하시면 좋을것 같네요 예를 들어 x 와 x^2모두 어느한곳에 있는 인수지만 차수가 큰 x^2만 따지고 (x+2) 와 (x+2)^2도 어느한곳에 있는 인수지만 차수가 큰 (x+2)^2만 따진다라고 생각하시길 바랍니다.

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