수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
조립제법에 대한 질문

지금 제가 조립제법이 나오는 부분을 공부하고 있는데요.
다항식을 일차식으로 나눌때 조립제법으로 하면 일차식에 일차식 대신에 x의 값이 들어가자나요. 왜 그런지 궁금하고,
어떤 원리(?) 같은거 때문에 조립제법이 성립이 되는지 궁금해요.
뭔가 조립제법이 이해가 안되는데 이해안되는 부분이 어딘지를 잘 모르겟어요.

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기본문제 1-4에서요
조립제법으로 문제를 풀때 x-3에서 x=3이기에 몫에서 2를 나누어주어야 한다고 햇는데
몫에서 2를 나누지 말고 다항식을 3대신에 6으로 나누면 안되나요?

안녕하세요 조립제법은 임의의 다항식 f(x)를 x의 계수가 1인 일차항 x-e로 나눌 때 사용합니다. f(x) = (x-e)(g(x)) + R 여기서는 간단히 살펴보기 위해 f(x)를 3차 항, g(x)를 2차 항이라고 가정할게요 ax³ + bx² + cx + d =(x-e)(px²+qx+r) + R 우변을 전개하면 다음과 같습니다. ax³ + bx² + cx + d = px³ + (q-ep)x² + (r-eq)x - er+ R 계수비교법에 의해, 다음과 같은 식들을 얻어낼 수 있습니다. a = p b = q-ep c = r-eq d = R-er 우리가 알고 싶은 것은 몫이므로, 몫의 계수에 관해 풀어주어야 한다. p = a , q = b+ep=b+ae r = c+eq=ea^2 + be + c, R = d+er = ea^3 + be^2 +ce +d 그런데 이런 과정을 몇 가지 방법으로 압축시켜놓은 것이 바로 조립제법이다. a b c d e ae ae^2+be ae^3+be^2+ce a(=p) b+ae(=q) ae^2+be+c(=r) ae^3+be^2+ce+d(=R) 이와같은 원리입니다. 그리고 조립제법을 쓰는 원리는 일차식을 0으로 만드는 값으로 시작하는겁니다 예를 들어 x-2로 나누면 2를 기준으로 그리고 2x-6으로 나누면 3을 기준으로 해야합니다. 6으로 하면 안되겠지요

안녕하세요!

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