안녕하세요 임의의 라는 말은 모든 이라는 말과 같은말입니다. 즉 모든 집함 A에 대해 성립한다는 말입니다. 학생이 말한대로 A 가 공집합일 때는 X도 공집합이어야 하지만 A가 공집합이 아닐때는 X가 공집합이어도 되고 A의 부분집합이어도 됩니다. 그런데 모든 A에 대해라고 했으므로 A가 공집합이던 아니던 항상 A U X = A 가 되려면 A는 공집합이어야 합니다.