수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분 (2018) - 방정식·부등식과 미분
1. 방정식과 미분_00:33:06

선생님 그런데 m이 음의 무한대로 수렴하는 과정 중 변곡점 부근에서는 두 그래프의 접점의 개수가 항상 1이라는 것을 그림만으로는 보장할 수 없는 것 아닌가요? 정확하게 계산하려면 어떻게 접근해야 하는지 궁금합니다. * 아 일단 개형으로는 정확히 판단이 불가능하니 불연속점이 1또는 3사분면에 존재할 수 있다는 것만 파악해 두고, 3사분면에서는 접선이 되는 것이 확실하니 두 곡선이 접할 조건을 이용해 계산하면 (2t+1)(t-1)^2=0. t=-1/2, 1 (0,2)에서 그은 접선의 개수가 2 이므로 (접선의 개수 내용에 의해) (0,2)는 변곡접선 위에 있는 점, 따라서 1사분면에서는 변곡접선이 존재하니 교점의 개수는 항상 1. 따라서 불연속점은 -1/2 자리이다. 이렇게 생각해 주어야 하는 건가요?

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