수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수
유제 7-3

안녕하세요, 문제에 관한 질문이 있는데요, 제가 오래된 교육과정 책으로 공부를 해서 현재 책과 다를수 있다는점 양해바랍니다. 7-3. f(x) = ax^2 + bx + c가 임의의 실수 x에 대하여 2f(x+1) - f(x) = x^2 을 만족할 때, 상수 a, b, c 의 값을 구하여라. 모르는 포인트: f(x)가 ax^2 + bx + c 이고, 그걸 식에 대입을 해야 한다는 것 까지는 이해가 돼요. 그런데 첨부한 사진에 보시다시피, 어떻게 2{a(x+1)^2 + b(x+1) + c}의 꼴로 나타내어 졌는지가 의문이 듭니다. 감사합니다.

f(x)= ax^2 + bx + c이므로 좌변의 식 2f(x+1) - f(x)을 계산하면 f(x+1)은 f(x)의 x대신에 x+1을 대입한 식이므로 2{a(x+1)^2 + b(x+1) + c}가 됩니다. 즉, 2f(x+1) - f(x)=2{a(x+1)^2 + b(x+1) + c}-(ax^2 + bx + c) 가 되겠지요..

안녕하세요!

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