수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 부피와 적분
기본정석 유제 18-7 문의

그림으로 설명 부탁합니다 왜 r 이 2/y 가 되는지 궁금합니다 해설지 그림으로는 이해가 안 됩니다

입체도형이므로 이 입체도형을 그림으로 표시하는것은 쉽지가 않습니다. 가장 비슷한 도형이라면 크로와상(빵) 을 생각해보면 됩니다. 크로와상의 밑바닥이 무리함수이고 잘랐을때 단면은 반원, 언제나 반원... 입니다. 실전에서 이 도형을 상상해서 부피를 구할 필요는 없습니다. 단면을 적분하면 부피이고 단면을 식으로 세우면 되는데 단면이 반원이므로 반지름만 알면 됩니다. 그런데 x축에 수직으로 자른단면이 반원이므로 무리함수를 x축에 수직으로 잘랐을 때 반원의 지름이 무리함수의 y성분 (x축에 수직으로 내린 수선의 길이) 가 되는것입니다 반원은 곡면이므로 크로와상의 밑바닥부분만 지름이 될 수 있답니다.

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