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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 제 질문은 사차함수의 일계도함수(3차)가 실근 1개와 서로 다른 허근 2개를 가지면 그 사차함수의 이계도함수(2차)는 항상 중근(예를 들어 베타)만 갖나요? 였습니다. 그래야 126p 내용처럼 사차함수의 일계도함수가 알파만을 실근으로 가질 때 변곡점이 한 개(x = 베타)만 생기게 되는 것 아닌가 생각했기 때문입니다. 하지만 예를 들어 사차함수 f(x) = 1/4(x^4) + 1/3(x^3) + x^2 - 4x 라 하면 f'(x) = x^3 + x^2 + 2x - 4 = (x-1)(x^2+2x+4) 가 되어 하나의 실근(x=1)만 갖는데, 이계도함수인 f''(x) = 3(x^2) + 2x + 2 이고 이차항의 계수 >0, 판별식 D<0이므로 모든 실수 x에 대하여 f''(x)>0, 즉 서로 다른 두 허근을 갖게 됩니다. 1월 14일자 제 질문에 대해서 이계도함수가 허근을 가지면 변곡점의 개수가 0개라고 하셨는데 그럼 이건 126p 사차함수 (4)번째 경우(변곡점이 무조건 한 개 있음)와 상반되는 내용 아닌가요? -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 저는 '삼차함수 곡선 위에서' 변곡점에 대해 대칭인 두 점을 A, B라 하면 f'(A)=f'(B)가 항상 성립하는지 질문드렸는데 반례로 사차함수를 언급하셔서... 삼차함수에서는 항상 성립하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 일차항(계수)와 상수항을 잘못 보고 풀었다면 해가 전혀 달라 지지 않나요? 예를 들어서 x^2+5x+4=0를 일차항의 계수을 잘못보고 풀었다고 하면 x^2+4x+4=0로 보았을수도 있는 것이 잖아요. 그렇게 되면 (x+2)^2=0 이 되어 해는 -2가 되는 것이고요. 원래식이 (x+4)(x+1)=0의 해 x=-4, x=-1인데 해가 전혀 다른데도 불구하고 근의 곱이 성립이 됩니다.이거 왜그런거죠? 처음에 해가 다른데 어떻게 일차항을 잘못 보았을때는 곱이 , 상수항을 잘못 보았을 때는 합이 성립될 수 있는 겁니까? 구체적답변 부탁드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
· 어떤 이차식을 일차식(x-a)으로 나눌 때 x-a=0으로 만드는 a 의 값을 ㄴ 의 왼쪽에 써서 구하는 이유는 무엇입니까/ 특별한 이유가있나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· a(알파) 와 b(베타 )가 왜 양수 인가요? 문제에 적혀있지않습니다. 루트 a+루트b 분의 1이 어떻게 양수인것을 알죠? a와 b 가 음수일수도 있지 않나요? -
[소순영] 기본편 확률과 통계 (2014) - 확률의 곱셈정리
· 연습문제 8-9에서 4번째까지뽑는 경우의 수를 계산할때 왜 순서는 안따지는지모르겟어요 -
[소순영] 기본편 미적분II (2014) - 삼각함수의 정의
· 삼각함수단원에 l/2파이r = 세타/2파이 이므로 l = r세타 와 S/파이r의제곱 = 세타/2파이 이므로 S = 1/2*r제곱세타 이렇게 4개의 등식이써있는데 그중에 '이므로' 앞에써있는 두 등식이 어떻게해서 나온등식인지 모르겠어요 세타/2파이는 도대체 어디서 나온거죠? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· 34쪽에 기본문제 2-3번 에 2번에서요~문제집에 써있는 답이 잘 이해가 안되요...강의에서 선생님께서 풀어주신 답이랑 문제집 답이랑 달라서말이죠....뭐가 어떻게 된건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· 인수분해 완전제곱식꼴로 고치는 계산중,유제 2-2번에서 작은 5번인데요~5번 계산이 어렵고 어떻게 하는지 잘 모르겠어요...ㅠㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 극한
· 빨간색 줄친부분 왜그런지 이해가 안가요 -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 급수
· 안녕하세요! 닮은 도형을 이용한 등비급수를 구할 때 만약 길이의 합을 구해야 한다면 무조건 구해야하는 변의 닮은 꼴을 구해야하나요? 아니면 그냥 도형중 아무런 변의 길이의 닮은꼴을 구해도 되나요? 저는 어짜피 닮은비는 일정하기 때문에 아무런 변의 길이의 닮은 비를 구해서 문제를 풀었는데,, 틀려서요... -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 뒷면 풀이집에는 a2+a+1=(a+2분의일)+사분의삼>0으로 되어있고 선생님께선 a2+a=(a+2분의일)+사분의삼>0 이라고 하셨는데 식은 위에꺼가 맞는거같은데 +1이 왜붙는건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· a^3 =-1 이면 a=-1 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 나머지 정리
· 화살표 표시한대로 왜 저렇게 변하는지 과정을모르겠어요! -
[소순영] 기본편 미적분II (2014) - 삼각함수의 정의
· Θ(세타)가 제 1사분면의 각일 때 Θ/2도 제 1사분면의 각 아닌가요?풀이- 1사분면의 각이니까 각Θ의 범위는 0<Θ<π/2이고 Θ/2의 범위는 0<Θ<π/4로 되서 1사분면의 각이 된다.라고 풀었는데 어디가 틀린건가요ㅜㅜㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· ㅣa-b l 구하는 공식 이 절대값a 분에 루트 b^2-4ac인데 절대값a 분에 루트 b^2-ac도 성립하는 이유는 무엇인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 풀이과정에서 마지막에서 a는 -2보다 크거나 같고 0보다 작거나 같다 아닌가요? 첨부파일 봐주세요~~^^ -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 소순영 선생님의 보충강의를 듣고 변곡점이 이계도함수 f''(x)=0을 만족하는 x값을 x좌표로 가지고, 그 좌우에서 이계도함수의 부호가 바뀌는 점임을 알았습니다. 그런데, (실수계수취급)삼차함수의 이계도함수는 일차식이므로 이계도함수=0을 만족하는 실근이 있을 것입니다. 그러나 사차함수의 이계도함수는 이차식입니다. 만약 사차함수의 도함수에서 실근 1개, 허근 2개가 있으면 이계도함수는 중근만 가지나요? 126p를 보면 사차함수의 도함수가 실근을 하나만 가질 때 항상 변곡점이 한 개 존재하는 것으로 되어 있어서.. 이계도함수가 서로 다른 실근 2개(변곡점 2개)나 허근 2개(변곡점 0개)를 가지는 경우는 없나요? -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 급수
· 오렘이 급수1/n이 발산한다는 것을 증명한 것을 배웠어요.-> 1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...>1+1/2+1/2+1/2+...이다.이 때 우변은 발산하고, 좌변이 우변보다 크므로 좌변 또한 발산한다. 좌변이 급수 1/n이므로 급수 1/n 은 발산한다.<-그런데 급수 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..와 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+...을 일대일대응시켜 보면 1/3<1/2 , 1/4<1/2 , 1/5<1/2.....이므로 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..< 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+...,오렘의 증명에 어긋납니다. 제 생각의 어떤 부분이 틀렸나요? -
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 개념 질문을 2가지 정도 여쭈어봅니다.1. 진동하는 수열은 모두 발산하나요?2. 발산보다 더큰 수렴 급수도 존재하나요?
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