제 질문은 사차함수의 일계도함수(3차)가 실근 1개와 서로 다른 허근 2개를 가지면 그 사차함수의 이계도함수(2차)는 항상 중근(예를 들어 베타)만 갖나요? 였습니다. 그래야 126p 내용처럼 사차함수의 일계도함수가 알파만을 실근으로 가질 때 변곡점이 한 개(x = 베타)만 생기게 되는 것 아닌가 생각했기 때문입니다.

하지만 예를 들어 사차함수 f(x) = 1/4(x^4) + 1/3(x^3) + x^2 - 4x 라 하면 f'(x) = x^3 + x^2 + 2x - 4 = (x-1)(x^2+2x+4) 가 되어 하나의 실근(x=1)만 갖는데, 이계도함수인 f''(x) = 3(x^2) + 2x + 2 이고 이차항의 계수 >0, 판별식 D<0이므로 모든 실수 x에 대하여 f''(x)>0, 즉 서로 다른 두 허근을 갖게 됩니다. 1월 14일자 제 질문에 대해서 이계도함수가 허근을 가지면 변곡점의 개수가 0개라고 하셨는데 그럼 이건 126p 사차함수 (4)번째 경우(변곡점이 무조건 한 개 있음)와 상반되는 내용 아닌가요?