Q. 뒤의 정석 답지에 Note로 언급되어 있는 것(일반적으로 S=~이라고 할 수 없는 것에 주의하여라.)가 무슨 뜻인지 자세히 설명해주실 수 있으신가요?

A. 연습 6-17에서 물어본 S는 평균변화율의 값의 집합입니다. 평균값 정리로 알수 있는 사실은 적당한 c가 x_1 < c < x_2 에 존재하여 (평균변화율) = f'(c)라는 사실입니다. note를 보면 S를 0< c< 3 사이에 모든 c에 대해 f'(c) 값을 모아놓은 것으로 표현했으므로 일반적으로 같다고는 할수 없다는 것입니다.

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이해가 잘 안되서 다시 질문드려요!! 그렇다면 평균값의 정리를 역으로 생각해서 x_1 < c < x_2 인 c에 대해 f'(c)와 같은 값의 평균변화율을 가지는 x_1 과 x_2 찾을 수 있다고 하면 틀린 건가요? 그리고 이 문제에서는 S={tㅣt는 -1 이상 3 미만} 이므로 S={f'(c)ㅣc는 0 초과 3 미만}이라 할 수 있다고 생각하는데 아닌가요? 만약 이 문제에서는 가능하나 '일반적으로' 되지 않는 것이라면, 되지 않는 간단한 예시를 보여주실 수 있는지 부탁드립니다.