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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 속도·가속도와 미분
유제 12-2 풀이방법

유제 12-2 번을 이렇게 풀면 답이 다르게 나옵니다. <12-2> 벽에 세워 놓은 길이 5m의 사다리의 아래 끝을 매초 12cm 의 속력으로 벽에서 멀어지게 수평으로 당긴다. 아래 끝에서 벽까지의 거리가 3m 일때, 위 끝이 내려오는 속력을 구하여라. 답이 9cm/s인데, 아래끝에서 벽까지 3m이니 25초가 지났다는 것이고, 사다리 길이가 5m 이므로 사다리가 벽에 닿은 위치부터 바닥까지의 길이는 피타고라스의 정리에 의해 4m 이라는 소리인데, 그러면 사다리의 위끝은 25초 동안 1m를 움직였다는 것이므로 100÷25로 4cm/s 라고 나왔습니다. 속력은 거리÷시간이므로 그렇게 생각했는데 어느 부분이 틀렸는지 알려주시면 감사하겠습니다.

이 문제는 평균속도의 문제가 아니라 순간속도의 문제입니다. 즉, 25초동안의 평균속력이 아니라 아래끝부터 3m인 순간의 위끝의 속도입니다. 따라서 문제의 조건을 만족하는 t를 구한 후 그 순간의 dy/dt를 계산해야 한답니다.

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