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[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제와 조건
· 연습 22-12를 부등식의 영역으로 푸는 방법도 있다는데 이걸로는 어떻게 푸는건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 답지에서 ad=bc ---2 으로 나와있는데 Ad=bc임을 어떻게 아는건가요 증명해주실 수 있나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· '위에 여덟 개의 수 중에서 f(x)=0이 되는 것이 하나도 없으면 f(x)는 계수가 유리수인 일차식을 인수로 가지지 않는다.' 이 말이 구체적으로 이해되지 않아 잘 와닿지가 않습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· 중간에 인수를 x-a로 나누는데요. x에 관한 항등식은 모든 x에 관해 성립해야 되는데 x=a일 때 분모가 0이 되는 x-a로 나누면 안되지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· ax^2+bx+c=0이 x에 관한 항등식이 되기 위한 조건에서 (i)는 이미 전제가 ax^2+bx+c=0이 x에 관한 항등식인데 왜 (i)를 보여야 하는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 연습문제 3-13 해설지 관련해서 궁금한 점이 있습니다. 3-13번 해설지(219쪽)의 note를 보면 "(모든 x에 대하여 g(x)=x) 또는 (모든 x에 대하여 g(x)=3-x)를 뜻하지는 않는다는 것에 주의하여라. .......(이하생략)"라고 써있는데요. 이 note 부분이 뭘 말하려고 하는지 잘 이해가 되지 않습니다. 조금만 풀어서 설명을 부탁드려도 될까요? 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 연습문제 2-13 해설지에 관하여 궁금한 점 질문입니다. 215쪽 연습문제 2-13 해설지를 참고해주세요. 해설지 7번째 줄 쯤부터 보면 g(x)=(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3).......(x-a_n)f(x) 의 양변에 x=a_1, a_2, a_3, ........ 등을 대입하고 있는데요. 좌변인 g(x)의 경우에는 n-1 차 다항식임을 알고 있으므로 x=a_1, a_2, a_3, ........ 등을 대입하는 것이 별로 문제되지는 않아 보입니다. 그런데 우변인 (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3).......(x-a_n)f(x)에는 x=a_1, a_2, a_3, ........ 등을 대입할 수 없는 것 아닌가요? 왜냐하면 f(x)라는 식에 이미 x≠a_1, a_2, a_3, ........ 임이 전제되어 있으니까요. 그러므로 우변에는 차라리 극한을 취하는 게 맞지 않을까요? 왜냐하면 g(x)는 n-1차 다항식이므로 연속임이 보장되어 있고, 우변은 x≠a_1, a_2, a_3, ........ 임이 전제되어 있으니까요. 따라서 g(a_1)=lim(x->a_1){ (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3).......(x-a_n)f(x) } g(a_2)=lim(x->a_2){ (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3).......(x-a_n)f(x) } g(a_3)=lim(x->a_2){ (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3).......(x-a_n)f(x) } : : : : : : : : : : : : (이하생략) 와 같이 풀이하는 게 맞지 않을까요? 해설지에서는 좌변 우변에 모두 x=a_1, a_2, a_3, ........를 그냥 대입하고 있는데, 잘 이해가 되지 않아서 질문드립니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 말씀해주신 내용이 아직 잘 이해가 안됩니다. 죄송합니다. 첨부파일을 확인해주시면 감사하겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
· 모범답안을 보면 루트(25(y-1)^2)=5(y-1) 이라고 나와있는데, 보통 절댓값이 붙고 근호를 없애는 것이 일반적인데 왜 여기서는 절댓값이 없을까요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 곱함수의 연속성 증명과정에서 궁금한 점이 있습니다. 여기서 선생님께서 해주신 증명을 수식적으로 옮겨 보면 다음과 같은데요. lim(x->a+)f(x)=m lim(x->a-)f(x)=m f(a)=m 이고 lim(x->a+)g(x)=p lim(x->a-)g(x)=q lim(x->a+)g(x)=r (단, p,q,r이 동시에 같진 않음) 이면 lim(x->a+){f(x)g(x)}=pm <------------- ㄱ lim(x->a-){f(x)g(x)}=qm <---------------ㄴ f(a)g(a)=rm 에서 pm=qm=rm 이어야 하므로 m=f(a)=0 여기서 결국 ㄱ,ㄴ에서 극한의 기본 성질을 사용한 것으로 보이는데요. 좌극한끼리 혹은 우극한끼리도 극한의 기본성질을 사용할 수 있는 것인가요? 극한의 기본성질이 좌극한=우극한이어서 극한값을 가질 때 사용할 수 있는 것 아닌가요? 아니면 어떤식으로든 수렴하는 값들끼리의 연산이 가능한 것인가요? 기존에 알던 지식과 증명과정이 충돌해서 질문드립니다. 혹시 제가 잘못 알고 있다면 지적해주세요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 유제 2-6 먼저, 이 문제의 가정에 굳이 g(x)의 좌극한 우극한이 존재한다는 조건이 없어도 된다는 점은 이해하게 되었습니다. 곰곰히 생각해 본 결과 필수예제 2-3에서 주어진 함수 f(x), g(x)가 유제 2-6의 명제에 완전히 적합한 예시더군요. 그런데 유제2-6의 해설지를 이해하는 과정에서 약간의 문제가 생겼습니다. 해설지 283쪽을 보면 4번째 줄에 나와있는 식,즉 lim(x->a)[{f(x)-f(a)}g(a)+f(x){g(x}-g(a)}]로부터 마지막 줄의 lim(x->a)f(x)=0임을 이끌어 내는데요. 이 과정이 잘 이해가 되지 않습니다. 이 과정에서 극한의 기본성질을 사용한 것으로 보이는데요. 그런데 애초에 x=a에서 g(x)의 좌우극한이 있는지 없는지도 모르는 상황에서 극한값의 기본성질을 사용할 수 없는 것아닌가요? 극한값의 기본성질은 각각의 함수가 수렴할 때에만 사용할 수 있으니까요. 특히 g(x)의 좌극한이나 우극한이 발산하는 경우라면 이 부분이 더욱 이해가 가질 않습니다. 이 부분에 대한 추가 설명을 부탁드리겠습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 안녕하세요 선생님. 미적분 실력정석 연습문제 1-15번 해설에서 궁금한 점이 있습니다. 질문은 파일로 첨부하였습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 필수예제 2-4 35쪽 필수예제 2-4의 정석연구 부분을 보면 "따라서 g(f(x))가 x=a에서 불연속이면 ~" 이렇게 써있습니다. 아마 그 앞에 써있는 명제의 대우명제인 것 같은데요. 그런데 뜬금없이 이 대우명제가 갑자기 왜 등장한 것인가요? 이 문제를 풀이할 때, 중요한 단서가 되는 것인가요? 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 유제 2-6 질문입니다. 유제 2-6에서도 주어진 명제가 성립하려면 x=a에서 g(x)의 좌극한, 우극한이 발산하지 않고 어떤값으로 수렴한다는 조건이 필요하지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 필수예제 2-3 설정한 타임라인에서 선생님께서 알려주시는 이론('연속함수 x 불연속함수' 의 연속성)에 대해 궁금한 점이 있는데요. 1. 판서해주신 함수중에서 x=a에서 불연속인 함수 g(x)의 좌극한이나 우극한이 무한대로 발산한다면 mp, mq, mr 값의 연산자체가 안되기 때문에 저 명제가 항상 옳다고 말할 수는 없지 않나요? 따라서 불연속인 함수 g(x)에서도 좌극한값, 우극한값, 함숫값이 일단 정의되어 있다는 걸 전제로 할 때에만 저 이론이 성립하는 것이죠? 2. 위에서 제가 생각한 것이 맞다면 필수예제 2-3에서는 위의 이론을 적용할 수 없는 것 아닌가요? 왜냐면 x=±1에서 g(x)의 좌극한, 우극한이 모두 발산하니까요. 샘께선 이론 정리 후에 이 이론을 필수예제 2-3에도 그대로 적용하셔서 여쭙습니다. 3. 문제 풀이과정에서 궁금한 것이 있는데요. 선생님께서 풀이 해주실 때, x=±1에서 함수 f(x)g(x) 좌 우 극한을 따로 따지시지는 않으셨는데요. x=±1에서 좌 우 극한도 모두 따져 봐야 하는 것 아닌가요? 왜냐하면 연속성을 판단할 때에는 좌극한 우극한 함숫값을 모두 따져야 하니까요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· 이미 전에 해를 갖지 않는 판별식을 구했는데 왜 그 값이 아닌 그 범위를 제외한것이 답에 포함이 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 답지풀이에서 1<b<3에서 cosC의 최댓값은 왜 따지지 않는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 연습문제 1-12 이 문제에서 "x≠1인 모든 실수에서 정의된~" <---- 이런 조건이 주어진 이유가 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부피와 적분
· 안녕하세요 선생님. 미적분 실력정석 연습문제 18-15번에 궁금한 점이 있습니다. 질문은 파일로 첨부하였습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 여기서 n-1을 3x3x5로 해도 1,3,9.15.45가 나오는것 아닌가요?
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